الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $0$ في $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

أضف $9$ و $16$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.13

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.14

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

خطوة 2.15

أضف $16$ و $9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

خطوة 2.16

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.17

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

خطوة 2.18

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

خطوة 2.19

أضف $4$ و $25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

خطوة 2.20

أضف $29$ و $25$ .

$\sqrt{54}$

خطوة 2.21

أعِد كتابة $54$ بالصيغة $3^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.21.1

أخرِج العامل $9$ من $54$ .

$\sqrt{9 (6)}$

خطوة 2.21.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

خطوة 2.22

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{6}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$7.34846922 \dots$